CLICK HERE FOR FREE BLOG LAYOUTS, LINK BUTTONS AND MORE! »

Minggu, 29 September 2013

POSISI, KECEPATAN & PERCEPATAN




SEBELUM ANDA MEMASUKI PELAJARAN, ANDA HARUS TAHU TERLEBIH DAHULU KONSEP TURUNAN DAN INTEGRAL.
*TURUNAN.
  KITA TAHU BAHWA:  x1 = x
                                             x0 = 1

  Turunan di bagi dua,yaitu TURUNAN I dan TURUNAN II.
  beda turunan I dgn turunan II,,trunan I hanya sekali di turunkan,,turunan II dua kali di turunkan
  -TURUNAN I.
   y= 3x2 + 2x  + 3     ---------   3 berubah menjadi nol  krna 3 tidak memiliki variabel (x)   
   y= 2.3x2-1 + 1.2x1-1 + 0 ----   2  (2.3x2-1) didapat dari pangkat x,,pangkat 2-1(2.3x2-1) pangkt - 
   y= 6x1 + 2x0 + 0                      x-1(sudah ketentuan) 
   y= 6x  +  2
 -TURUNAN II.
   y= 3x2 + 2x  + 3    
   y= 2.3x2-1 + 1.2x1-1 + 0                                                                                                                                                           y= 6x1 + 2x0 + 0                          --------------TURUNAN I
   y= 6x  +  2
   y= 6x + 2
   y= 1.6x1-1 + 0                             -------------- TURUNAN II(karna dua kali di turunkan)
   y=6 + 0



 
*INTEGRAL.


lambang integral = /xx
y=  /01 3x2 + 2x + 3
y=  3  x2+1 +  2  x1+1 + 3x -----  penyebut 2+1 (   3  x2+1 ) di dapat dari pangkat x di tambah 1
     2+1         1+1                                                 ( 2+1      )  (pangkat  x ditambah 1 sdh ketntuan)
y= 3 x3 + 2 x2 + 3x   *adapun pangkat x2+1 di peroleh dari pangkat x di tambah 1(sudah                             
      3         2                ketentuan pangkat x di tambah 1)
y= x3 + x2 + 3x         *adapun 3 berubah menjadi 3x,,,karna integral menambah( 3 menjadi    -                                 3x),,,sedangkan turunan mengurang(3 menjadi 0)

kita masukan integral x=1 dan x=0 ( /01 )
y = (x3 + x2 + 3x)1 – (x3 + x2 + 3x)0
y = (13 + 12 + 3.1) – (03 + 02 + 3.0) --------- x berubah menjadi 1
y = (1 + 1 + 3) – ( 0 )
y = 5 – 0
y = 5
 KITA MASUK PADA PELAJARAN
1. Posisi (r)                               r = 3t2 + 5t – 3 ------ (2.3t2-1 + 1.5t1-1 - 0 = 6t + 5)
2. Kecepatan (v)     MISAL     v = 6t + 5 ------------ (1.6t1-1 + 0 = 6)
3. Percepatan (a)                       a = 6
Pada saat ada soal:
konsep 1-diketahui posisi,yang ditanya kecepatan,,,maka gunakan rumus TURUNAN I
konsep 2-diketahui posisi,yang ditanya percepatan,,,maka gunakan rumus TURUNAN II
konsep 3-diketahui kecepatan,yang ditanya percepatan,,,maka gunakan rumus TURUNAN I
konsep 4-diketahui kecepatan,yang ditanya posisi,,,maka gunakan rumus INTEGRAL
konsep 5-diketahui percepatan,yang ditanya kecepatan,,,maka gunakan rumus INTEGRAL
*POSISI.
Posisi dilambangkan dengan (r)
satuan internasional r adalah METER
rumus perpindahan posisi
: ^r =  r2r1
keterangan : ^r = perpindahan posisi
                   r1 = posisi mula-mula
                   r2 = posisi akhir
Contoh soal !
1.sebuah benda dinyatakan r = 4t3 + 3t2 – 5t + 3...berapakah nilai r saat waktu 2 secon ?
diketahui : r = 4t3 + 3t2 – 5t + 3
ditanya : r saat t = 2 secon ?
jawab :
karna yang di ketahui posisi dan di tanya posisi,,jadi tak perlu di turunkan atau di integral kan!!
r = 4t3 + 3t2 – 5t + 3
* r saat t = 2 secon = 4t3 + 3t2 – 5t + 3
                               = 4.23 + 3.22 – 5.2 + 3
                               = 4.8 + 3.4 – 10 + 3
                               = 32 + 12 – 10 + 3
                               = 37 meter
2.Sebuah benda dinyatakan dalam r (posisi) = 3t2 + 5t -3,,,,berapakah nilai r saat 2 secon,dan    saat 5 secon,,,serta berapa perpindahan r dari 2 secon ke 5 secon !
diketahui : r = 3t2 + 5t -3
ditanya : A. r saat 2 secon ?
               B. r saat 5 secon ?
               C. perpindahan r dari 2 secon ke 5 secon ?
jawab :
A. r saat 2 secon : t1 = 3t2 + 5t -3
                                 = 3.22 + 5.2 -3
                                 = 12 + 10 – 3
                              t1 = 19 meter
B. r saat 5 secon : t2 = 3t2 + 5t -3
                                 = 3.52 + 5.5 – 3
                                 = 75 + 25 – 3
                              t2 = 97 meter
C. Perpindahan posisi:
^t = t2 – t1
                                       = 97 – 19  
                                       = 78 meter
*KECEPATAN
Kecepatan di lambangkan (v)
satuan dari kecepatan : m/s
rumus perpindahan kecepatan : ^v =  ^r = r2 – r1
                                                                    ^t     t2 – t1           
keterangan :
: ^v = perpindahan kecepatan
                      ^t = perpindahan waktu

                        t1 = waktu mula-mula
                        t2 = waktu akhir 
  Contoh soal !
1.
Diketahui kedudukan sebuah bola dinyatakan dengan persamaan r= 4t3-2t2+3t-4,,berapakah nilai kecepatan bola saat   t =2 second ??
diketahui : posisi (r= 4t3-2t2+3t-4)
ditanya : kecepatan (v) saat t (waktu) 2 secon ?
Jawab:
*kita gunakan konsep 1,,karna diketahui posisi,ditanya kecepatan..maka mengunakan rumus       TURUNAN I
r =  4t3 - 2t2 + 3t – 4
    = 3.4t3-1 – 2.2t2-1 + 1.3t1-1 – 0
    = 12t2 – 4t1 + 3t0 – 0
    = 12t2 – 4t + 3 – 0
 yang ditanya kecepatan (V) saat 2 secon
V =  12t2 – 4t + 3 – 0
    =  12.22 – 4.2 + 3  ------masukan t=2 secon,,,sehingga 12.22 – 4.2 + 3
    =  12.4 – 8 + 3
    =  48 – 8 + 3
V =  43 m/s


2. .Diketahui kedudukan sebuah bola dinyatakan dengan persamaan r = 4t3-2t2+3t-4,,berapa perpindahan kecepatan dari 1 secon ke 2 secon ?
diketahui : v = 4t3-2t2+3t-4
                    t1 = 1 secon
                    t2 = 2 secon
ditanya :  Perpindahan v dari 1 secon ke 2 secon ?
jawab :

karna r2 serta r1 belum diketahui,,,maka kita harus mencarinya dahulu!
^v =  ^r = r2 – r1
         ^t     t2 – t1           

. r1 ------ t1 = 1 secon : r1 = 4t3 - 2t2 + 3t - 4
                                            = 4.13 – 2.12 + 3.1 -4
                                            = 4 – 2 + 3 – 4
                                        r1 = 1 m/s
. r2 ------ t2 = 2 secon : r2 = 4t3 - 2t2 + 3t- 4
                                           = 4.23 – 2.22 + 3.2 -4
                                           = 32 – 8 + 6 – 4
                                       r2  = 26 m/s
*Perpindahan kecepatan :  ^v =  ^r = r2 – r1
                                                  ^t     t2 – t1     
                                                      = 26 - 1                                           
                                                           2-1
                                                      = 25 m/s
*PERCEPATAN
Percepatan di lambangkan (a)
satuan percepatan m/s2
rumus perpindahan kecepatan :
^a =  ^v = v2 – v1
                                                 ^t      t2 – t1           
                  
keterangan =  ^a = perpindahan percepatan
                     v1 = kecepatan mula-mula
                     v2 = kecepatan akhir

Contoh soal !
1.sebuah benda dinyatakan dengan v = 6t + 5,,,berapa nilai percepatan pada saat 3 secon ?
diketahui : v = 6t + 5
ditanya : percepatan saat 3 secon(a) ?
jawab:
karna diketahui kecepatan,,ditanya percepatan,,maka kita gunakan konsep 3..mengunakan rumus TURUNAN I
v = 6t + 5
    = 1.6t1-1 + 0
    = 6
yang di tanya percepatan saat 3 secon ?
a saat t = 3 secon : a = 6 m/s2
mengapa tidak di kalikan dengan waktu(3 secon),karna 6 tidak memiliki variabel (t)

2. sebuah benda dinyatakan dengan v = 6t + 5,,berapa nilai perpindahan percepatan dari 2 secon ke 5 secon ?
diketahui : v = 6t + 5
ditanya : perpindahan percepatan dari 2 secon ke 5 secon ?
jawab :

karna v2 dan v1 belum diketahui,,makan kita harus mencari v2 dan v1 dahulu!
^a =  ^v = v2 – v1
         ^t      t2 – t1 

.v1------ t saat 2 secon : v1 =
6t + 5
                                         = 6.2 + 5
                                     v1 = 17 m/s
v2------ t saat 5 secon : v2 =
6t + 5
                                         = 6.5 + 5
                                     v2 = 35 m/s
* perpindahan percepatan :
     ^a =  ^v = v2 – v1
               ^t      t2 – t1
                    = 35 - 17   
                        5 - 2   
                    = 6 m/s2
  = 6 m/s2
3.sebuah benda dinyatakan dengan r =
4t3 + 2t3 - 3t2 – 4t,,,berapa nilai percepatan saat 3 secon?
diketahui : r = 4t3 + 2t3 - 3t2 – 4t
ditanya : percepatan saat 3 secon ?
jawab :
karna diketahui posisi,ditanya percepatan,,maka kita gunakan konsep 2,,mengunakan rumus TURUNAN II
   r = 4t3 + 2t3 - 3t2 – 4t
      = 3.4t3-1 + 3.2t3-1 – 2.3t2-1 – 1.4t1-1
(v) = 12t2 + 6t2 – 6t – 4       ---------------turunan I
      = 12t2 + 6t2 – 6t – 4      
      = 2.12t2-1 + 2.6t2-1 – 1.6t1-1 – 0        
 (a) = 24t + 12t – 6   -------------------------turunan II
yang di tanya percepatan saat 3 secon.
a saat t 3 secon : a = 24t + 12t – 6  
                                  =  24.3 + 12.3 – 6
                                  = 72 + 36 – 6
                                  = 102 m/s2
 
VEKTOR
Vektor-------- xi + yj
r = xi + yj
|r|= /x2 + x2                                        ----------- ( / ) adalah akar
   v = vxi + vyj                                                  ( ^ ) adalah delta
|v| = /vx2 + vy2                     
a = axi + ayj
|a| = /ax2 + ay2
Contoh soal !
1.Sebuah bwnda dinyatakan dengan r = (3t + 2)i + (5t2 – 1)j .berapa nilai r saat 1 secon,dan saat 2 secon,,serta berapa nilai perpindahan r?
diketahui : r = (3t + 2)i + (5t2 – 1)j
ditanya : r saat t=1 secon?
             r saat t=2 secon?
             nilai perpindahan r ?
jawab :
r = (3t + 2)i + (5t2 – 1)j
* r saat t=1 secon : (3t + 2)i + (5t2 – 1)j                 
                                 :  (3.1 + 2)i + (5.12 – 1)j      
                                 :  (3 + 2)i + (5 – 1)j
                                 :  5i + 4j
                            |r|: 5i + 4j
                                  : /52 + 42
                                  : /25+16
                                  : /41
                             r1  : 6,4031 meter
* r saat t=2 secon  : (3t + 2)i + (5t2 – 1)j                 
                                 :  (3.2 + 2)i + (5.22 – 1)j      
                                 :  (6 + 2)i + (20 – 1)j
                                 :  8i + 19j
                           |r|: 8i + 19j
                                 : /82+192
                                 : /64+361
                                 : /425
                             r2 : 20,6155 meter
^r = r2 –r1  --------------  ( ^ ) adalh delta
     = 20,6155 – 6,4031
     = 14,2124 meter

2.diketahui r = (3t3 + 2t2 + t +1)i
    ditanya : A. r saat t=0 secon ?
                    B.  r saat t=2 secon ?
                    C.  
^v ?
                    D.  v saat t=0 secon ?
                    E.  v saat t=2 secon ?
                    F.  ^a ?
                    G.  a saat t=0 secon ?
                    H.  a saat t=2 secon ?
jawab:
A. r saat t=0 secon : (3t3 + 2t2 + t +1)i
                                  : (3.03 + 2.02 + 0 +1)i
                                  : (0 + 0 + 0 + 1)i
                                  : 1i meter
B. r saat t=2 secon : (3t3 + 2t2 + t +1)i
                                  : (3.23 + 2.22 + 2 +1)i
                                  : (24 + 8 + 2 + 1)i
                                  : 35i meter
C. ^
v = ^r = r2 – r1
             ^t    t2 – t1           
                = 35i – 1i
                     2 -0          
                = 34i
                    2
                =
17i m/s
D.
r = (3t3 + 2t2 + t +1)i
      v = (9t2 + 4t + 1 + 0)i   -------------------- INGAT RUMUS TURUNAN I
      v = (9t2 + 4t + 1 )i
    * v saat t=0 secon : (9t2 + 4t + 1 )i
                                     : (9.02 + 4.0 + 1 )i
                                     : (0 + 0 + 1)i
                                     : 1i m/s
E. v saat t=2 secon    : (9t2 + 4t + 1 )i
                                     : (9.22 + 4.2 + 1 )i
                                     : (36 + 8 + 1)i
                                     : 45i m/s
F. 
^a =  ^v = v2 – v1
             ^t      t2 – t1  
                 = 45i – 1i
                      2 - 0  

                     = 44i 
                         2            
                     = 22i m/s2
G. v = (9t2 + 4t + 1 )i
     a = (18t + 4)i  ------------------------ INGAT RUMUS TURUNAN I
 
* a saat t=0 secon : (18t + 4)i 
                                   : (18.0 + 4)i
                                   : 4i m/s2
H. a saat t=2 secon : (18 + 4)i
                                   : (18.2 + 4 )i
                                   : 40i m/s2
PENJELASAN INTEGRAL.
Rumus a ------ r = r0 + / v.dt              keterangan :   / = integral         r = posisi           r0 = posisi awal
Rumus b ------v = v0 + / a.dt                                  v = kecepatan  v0 = kecepatan awal 
Contoh soal !
1.kecepatan mula-mula sebuh benda v0 = 2ti + 3j dan percepatan benda tersebut a = 4i.hitung v saat 3 secon !
diketahui : v0 = 2ti + 3j     
                      a = 4i.
ditanya : v saat t=3 secon ?
jawab :
v = v0 + / a.dt        ---------karna yg diketahui v0 dan di tanya v,,,,sudah jelas kita gunakan rumus b
  
= 2ti + 3j + / 4i.dt     ------- (
/4ti.dt = 4ti )
   = 2ti + 3j + 4ti                   (/ 4i.dt= 2t2i )------ mengapa demikian,,,,/4ti.dt  kita integral kan                       = 6ti + 3j                              4 t1+1 sehinga 4 t2 = 2t2.(ingat rumus intgral)
                                                   1+1                 2
v saat t=3 secon : 6ti + 3j     
                          : 6.3i + 3j
                          : 18i + 3j

2.kecepatan sebuah bola v = 4ti + 2tj,,,berapakh posisi bola tersebut saat 2 secon ?
diketahui :  v = 4ti + 2tj
ditanya : r saat t=2 secon ?
jawab :
r = r0 + / v.dt
 karna r0 belum diketahui,,,,,kita harus mencari r0!!
r0 = / 4ti + 2tj-----------kita integralkan
    = 2t2i + t2j  -------karna pd soal tidak diketahui berapa waktu r0,,maka,,,waktu r0 kita anggap 0 secon
    = 2.02i + 022j
r0 = 0i + 0j

* r = r0 + / v.dt
     = 0i + 0j + / 4ti + 2tj
     = 0i +0j + 2t2i + t2j       kita jumblah kan variabel i dengan i,,,,,j dengan j
     = 2t2i + t2j 
yang ditanya r saat t=2 secon
r saat t=2 secon : 2t2i + t2j
                         : 2.22i + 22j
                         : 8i + 4j 
3.percepatan sebuah benda 2i + j..hitung berapa kecepatan benda tersebut saat 2 secon ?
diketahui : a = 2i +j
ditanya : v saat t=2 secon ?
jawab :
v = v0 + / a.dt
karna v0 blum diketahui,,,maka kita cari v0 dahulu!!
v0                      = / 2i + j.dt         ------------ ( / ) adalah integral                 
                         =  2ti + tj  --  -mengapa  /2i +j.dt  berubah menjadi 2ti + tj,,,,karna,,,,2i + j tidak     (v0 t=0 secon)   =  2.0i + 0j      memiliki variabel t,sehingga hanya menambahkan t(2ti+tj)                v0                       = 0i + 0j          adapun /2i +j.dx   maka brubah menjad 2xi + xj
v = v0 + / a.dt
   = 0i + 0j + / 2i + j.dt
   = 0i + 0j + 2ti + tj
   = 2ti + tj
v saat t=2 secon : 2ti + tj
                              : 2.2i + 2j
                              : 4i + 2j         
                       |v| : /42 + 22    ------------- ( / ) adalh akar
                              : /16 + 4
                              : / 20
                              : /4 . /5
                              : 2./5 m/s
Source : http://belajarmudahfisika.blogspot.com/

0 komentar:

Posting Komentar